Линейная алгебра и аналитическая геометрия для компьютерщиков. Часть I. Основы линейной алгебры.

Варшавский университет естественных наук

Еан: 9788375836103

• ISBN: 9788375836103
• Автор: Страсбургер А. Йожвиковска А.
• Связующее: br
• Год публикации: 2023
• Формат: b5
• Страниц: 236

Линейная алгебра и аналитическая геометрия для компьютерщиков.

Часть I. Основы линейной алгебры.

Содержание

Предисловие... 5

<р>1. Комплексные числа... 7

<р>1.1. Вводная информация - натуральные числа, целые, рациональные числа... 7

<р>1.2. Реальные цифры и измеримые действия... 7

<р>1.3. Комплексные числа – алгебраический подход... 10

<р>1.4. Комплексные числа – геометрический подход... 14

<р>1.5. Тригонометрическая форма комплексного числа... 16

<р>1.6. Возведение в степень и формула Муавра... 19

<р>1.7. Квадратные корни из области комплексных чисел... 20

<р>1.8. Полиномы и их корни... 23

<р>1.9. Полиномы третьей степени и их корни - формулы Кардано... 28

<р>1/10. Комплексные числа и геометрия плоскости... 30

1/11. Задачи... 32

<р>2. Системы линейных уравнений - метод исключения Гаусса... 35

<р>2.1. Начала, или Чему нас учит геометрия... 35

<р>2.2. Системы линейных уравнений – общие замечания... 37

<р>2.3. Эквивалентные системы и элементарные операции над системами... 43

<р>2.4. Метод исключения Гаусса и теорема Кронекера-Капелли... 46

<р>2.5. Механизм рекурсии... 51

<р>2.6. Примеры... 56

<р>2.7. Маркированные макеты и квадратные макеты ... 58

<р>2.8. Задачи... 60

<р>3. Матрицы и их алгебра... 62

<р>3.1. Матрицы – основные факты... 62

<р>3.2. Операции над множеством матриц I. Векторные операции... 67

<р>3.3. Алгебра векторов в декартовом пространстве ... 70

<р>3.4. Операции над множеством матриц II. Умножение матриц... 73

<р>3.5. Обратимые матрицы... 82

<р>3.6. Элементарные операции и умножение треугольных матриц... 87

<р>3.7. Транспонирование, т.е. превращение строк в столбцы... 92

<р>3.8. Задачи... 94

<р>4. Линейные пространства – основные свойства... 99

<р>4.1. Линейные матричные пространства ... 99

<р>4.2. Общее понятие линейного пространства... 102

<р>4.3. Линейные функциональные пространства ... 104

<р>4.4. Основа и размерность линейного пространства... 107

<р>4.5. Базовые и подпространственные конструкции ... 111

<р>4.6. Приложение - теорема о порядке матрицы... 113

<р>4.7. База пространства решений однородной системы ... 115

<р>4.8. Структура множества решений системы линейных уравнений... 118

<р>4.9. Геометрическая перспектива – аффинные многообразия ... 119

<р>4/10. Задачи... 120

<р>5. Линейные отображения и их матрицы ... 126

<р>5.1. Линейные отображения декартовых пространств ... 126

<р>5.2. Алгебра отображений и матричная алгебра... 138

<р>5.3. Линейные отображения общих линейных пространств ... 140

<р>5.4. Линейные отображения с точки зрения теории линейных систем ... 146

<р>5.5. Основная теорема линейной алгебры ... 152

<р>5.6. Задачи... 153

<р>6. Определители и их приложения... 156

<р>6.1. Определители низких степеней... 156

<р>6.2. Определители любой степени: основные свойства... 161

<р>6.3. Приложения: обратимость матрицы и формулы Крамера ... 171

<р>6.4. Задачи... 176

<р>7. Скалярное произведение, или как измерить длины и углы... 179

<р>7.1. Длина вектора и угол в плоскости... 179

<р>7.2. Скалярное произведение в декартовом пространстве Rn ... 181

<р>7.3. Ортогональные дополнения ... 184

<р>7.4. Ортонормированный базис... 188

<р>7.5. Конструкция Грама-Шмидта ортонормированного базиса... 191

<р>7.6. Ортогональная проекция и общие ортогональные разложения ... 195

<р>7.7. Метод нормальных уравнений... 197

<р>7.8. Задачи... 204

<р>А. Понятия и обозначения теории множеств... 207

А.1. Множества и операции над ними... 207

А.2. О маппингах вообще..