Математические миниатюры 58

О проведении касательных к окружности, Числовых сравнениях, Степени точки относительно окружности

Эта книга предназначена в первую очередь для младших школьников, но мы также надеемся, что учителя найдут в нем интересный материал, который можно будет использовать при работе с учащимися, которые особенно интересуются математикой и хотят видеть содержание, преподаваемое в школе, в более широком контексте.

Этот том состоит из состоит из трех статей, касающихся математики в ее чистом виде, т. е. арифметики и геометрии. Обе эти «науки» являются одними из старейших и составляют основу всей современной математики. Они возникли в древности как ответ на необходимость создания универсального языка для описания вопросов, связанных с повседневной жизнью, таких как светское и сакральное строительство (геометрия) или разработка результатов измерения геометрических фигур или торговли (арифметика). Со временем они были абстрагированы от контекста приложений и стали объектом рассмотрения сами по себе.

Первая миниатюра касается известной со школы задачи, а именно конструктивного определения касательных к окружности, проходящей через фиксированную точка, расположенная вне круга, определяемого этим кругом. Эта тема обсуждается на уроках математики. Однако оказывается, что школьные структуры — это лишь малая часть всего множества различных способов решения этой проблемы. В статье представлены целых четырнадцать конструкций, большинство из них с обоснованием их правильности. Помимо классических платоновских построений, т. е. осуществляемых с помощью циркуля и линейки, существуют и такие, которые можно выполнить, используя только циркуль или линейку.