Математические миниатюры 62. Сечения куба. Трапеции. Точки на окружности (книга)

• Автор: Анна Голембьевская, Агнешка Краузе, Анджей Сендлевский, Магдалена Высокинская-Плишка
• Издательство: Аксиомат Петр Нодзиньский
• Год издания: 2018
• Переплет: мягкая обложка
• Количество страниц: 68
• Формат: 16,5x24,0 см
• Номер ISBN: 9788364660511
• Штрих-код (EAN): 9788364660511

Книга «Математические миниатюры 62. Сечения куба. Трапеции. Точки на окружности» - описание

Представляем Читателям очередной том «Математических миниатюр», традиционно подготовленный Оргкомитетом Международного конкурса по математическому кенгуру. Эта книга предназначена в первую очередь для младших школьников, но мы также надеемся, что учителя также найдут в ней интересный материал для использования при работе с учениками, которые особенно интересуются математикой и хотят видеть содержание, преподаваемое в школе, в более широком контексте.

Эта книга состоит из трех статей, касающихся математики в ее чистом виде, т. е. арифметики и геометрии. Обе эти «науки» относятся к числу старейших и составляют основу всей сегодняшней математики. Они возникли в древности как ответ на необходимость создания универсального языка для описания вопросов, связанных с повседневной жизнью, таких как светское и сакральное строительство (геометрия) или разработка результатов измерения геометрических фигур или торговли (арифметика). Со временем они были абстрагированы от контекста приложений и стали объектом рассмотрения сами по себе.

Первая миниатюра касается известного со школы вопроса, а именно конструктивного определения касательных к окружности, проходящих через неподвижную точку, расположенную вне круга, определяемого этой окружностью. Эта тема обсуждается на уроках математики. Однако оказывается, что школьные структуры — это лишь малая часть всего множества различных способов решения этой проблемы. В статье представлены целых четырнадцать конструкций, большинство из них с обоснованием их правильности. Помимо классических платоновских построений, т. е. осуществляемых с помощью циркуля и линейки, есть и такие, которые можно выполнить только с помощью циркуля или линейки.

Еще одна миниатюра — арифметическая пауза между «уроками» геометрии. Он посвящен числовым сравнениям, их свойствам и приложениям для определения остатков при делении целых чисел на фиксированные натуральные числа. В доступной форме знакомится с языком сравнения, начиная со сравнения по модулю 10, которое благодаря своей интерпретации, связанной с записью чисел в десятичной системе, прекрасно иллюстрирует общие свойства. Дополнительным преимуществом данной статьи является очень большое количество конкретных примеров, показывающих закономерности, описанные на языке алгебраических выражений.

Последняя миниатюра является, как мы уже упоминали, еще одним уроком геометрии, так же, как и первая статья, расширяющим знания, известные со школы. Речь идет о понятии степени точки относительно окружности, которое в школе скрыто в теореме о касательной и секущей линиях. В статье представлены различные теоремы, связанные с этим понятием, а также с понятием линии электропередачи двух эксцентрических окружностей. В этой миниатюре читатель также найдет множество интересных задач с решением и несколько задач для самостоятельного решения, самые сложные из которых снабжены подсказками.