Акустические и электромагнитные уравнения: интегральные представления для гармонических задач. Исследования

Эта книга посвящена изучению уравнения акустической волны и системы Максвелла — двух наиболее распространенных волновых уравнений, встречающихся в физике и технике. Основная цель – представить подробный анализ их математических и физических свойств. Волновые уравнения зависят от времени. Однако использование преобразования Фурье сводит их исследование к исследованию гармонических систем: гармонического уравнения Гельмгольца в случае акустического уравнения или гармонической системы Максвелла. Эта книга концентрируется на изучении этих гармонических проблем, которые являются первым шагом на пути к изучению более общих проблем, зависящих от времени. В каждом случае мы даем математическую установку, которая позволяет нам доказать теории существования и единственности. Мы систематически выбирали использование вариационных формулировок, связанных с рассмотрением физической энергии. Изучаем интегральные представления решений. Эти представления приводят к нескольким интегральным уравнениям. Проанализируем их существенные свойства. Мы вводим вариационные формулировки этих интегральных уравнений, которые лежат в основе большинства численных аппроксимаций. Различные части этой книги в течение как минимум десяти лет преподавал автор в аспирантуре Политехнической школы и Парижского университета 6 студентам факультетов прикладной математики. На них была протестирована фактическая презентация. Я хочу поблагодарить их за активное и конструктивное участие, которое оказалось чрезвычайно полезным, и прошу прощения за то, что заставил их изучать геометрию поверхностей.