Алгебра и аналитическая геометрия. Определения, теоремы, формулы

серия Математика для студентов технических вузов

авторы Тереза ​​Юрлевич, Збигнев Скочилас

издатель Oficyna Wydawnicza GiS

24-е издание, дополненное, Вроцлав, 2022 г.

количество страниц 158

ISBN 978-83- 62780-95 -2

EAN-код 9788362780952

Это первая часть набора учебников по алгебре и аналитической геометрии. В книге собраны теоретические вопросы, обсуждаемые на лекциях по данной тематике. Материал, представленный в учебнике, включает комплексные числа, многочлены, матрицы и определители, системы линейных уравнений, аналитическую геометрию в пространстве. Представленные вопросы дополняются упражнениями, начальные обычно самые простые. Ко всем упражнениям даны ответы или подсказки. Пособие богато иллюстрировано (содержит более 100 рисунков). В текущее издание включен материал по векторам и собственным значениям матриц. Кроме того, добавлены новые упражнения и рисунки. Книга предназначена преимущественно для студентов технических вузов. Его также могут использовать студенты экономических, педагогических и сельскохозяйственных вузов, а также естественных факультетов вузов.

Содержание

Введение 7

1 Комплекс числа 9

1.1 Основные определения и свойства. . . 9

1.2 Алгебраическая форма комплексного числа. . 11

1.3 Тригонометрическая форма комплексного числа. .. 14

1.4 Показательная форма комплексного числа. . . 23

1.5 Извлечение квадратных корней из комплексных чисел. 25

2 Полиномы 28

2.1 Основные определения и свойства. .. 28

2.2 Корни многочленов . .29

2.3 Основная теорема алгебры. 33

2.4 Дроби . . 37

3 Матрицы и определители 40

3.1 Матрицы – основные термины. . . 40

3.2 Матричные операции . . . 44

3.3 Индуктивное определение определителя . . 51

3.4 Перестановочное определение определителя* . . 56

3.5 Свойства определителей . .. 57

3.6 Обратная матрица . . 65

3.7 Алгоритм Гаусса–Жордана. . 71

4 Системы линейных уравнений 73

4.1 Основные термины. . 73

4.2 Системы Крамера. . . 74

4.3 Строка матрицы. Теорема Кронекера–Капелли. .. 77

4.4 Методы решения систем Крамера. . 80

4.5 Методы решения произвольных систем уравнений. .. 82

4.6 Собственные значения и собственные векторы матрицы. 87

5 Аналитическая геометрия в пространстве 90

5.1 Векторы. . 90

5.2 Скалярное произведение . .. 96

5.3 Векторное произведение . . 98

5.4 Смешанный продукт. . 101

5.5 Уравнения плоскости. .. 104

5.6 Уравнения прямой . . . 107

5.7 Взаимное положение точек, линий и плоскостей. . 110

6 Конические кривые 116

6.1 Основные определения и свойства . . .116

6.2 Круг . . . 118

6.3 Эллипс . . . 120

6.4 Гипербола . .. 123

6,5 Парабола . . . 128

6.6 Конические кривые в природе, науке и технике. .. 130

Ответы и советы 137

Литература 153

Указатель 153