Экскурсии в мультипликативную теорию чисел

Этот учебник предлагает уникальное исследование аналитической теории чисел, ориентированное на явные и реалистичные числовые границы. Давая точные доказательства в упрощенных условиях, автор стратегически создает практические инструменты и идеи для изучения поведения арифметических функций. Активный стиль обучения поощряется почти в трехстах упражнениях, что делает этот ресурс незаменимым как для студентов, так и для преподавателей. Он подписан, чтобы предоставить читателям несколько различных путей перехода от базовых понятий к активным областям исследования. Книга начинается с изучения арифметических функций и понятий, представляющих арифметический интерес. Отсюда несколько управляемых «прогулок» приглашают читателей продолжить, предлагая исследования по трем широким темам: метод свертки, теория Левина-Фанле b и преобразование Меллина. Пройдя любой из этапов, читатели достигнут «более возвышенной точки», где найдут возможности для расширений и приложений, таких как формула Сельберга, решето Брюна и неравенство большого сита. Особое внимание уделяется методологии, с частыми возможностями численного исследования с использованием пакетов компьютерной алгебры Pari/GP и Sage. Экскурсии по мультипликативной теории чисел идеально подходят для аспирантов и студентов старших курсов, которые знакомы с основами аналитической теории чисел. Он также понравится исследователям в области математики и техники, интересующимся экспериментальными методами в этой активной области.