Элементарная теория устойчивости и бифуркаций

В самом общем виде теория бифуркаций представляет собой теорию асимптотических решений нелинейных уравнений. Под асимптотическими решениями мы подразумеваем, например, стационарные решения, периодические по времени решения и квазипериодические решения. Цель этой книги — преподавать теорию бифуркации асимптотических решений эволюционных задач, описываемых нелинейными дифференциальными уравнениями. Мы написали эту книгу для самой широкой аудитории потенциально заинтересованных учащихся: инженеров, биологов, химиков, физиков, математиков, экономистов и других, чья работа связана с пониманием асимптотических решений нелинейных дифференциальных уравнений. Для достижения наших целей мы сочли необходимым сделать анализ: (1) достаточно общим, чтобы его можно было применить к огромному разнообразию приложений, возникающих в науке и технике; и (2) достаточно простым, чтобы его могли понять люди, чья математическая подготовка не выходит за рамки классических методов анализа, популярных в девятнадцатом веке. Конечно, невозможно достичь общности и простоты в идеальном объединении, но на самом деле общая теория проще, чем детальная теория, необходимая для частных приложений. Общая теория абстрагирует от детальных проблем только существенные особенности и предоставляет учащемуся каркас, на котором должны опираться подробные структуры приложений. Обычно считается, что математическая теория бифуркации требует некоторого функционального анализа и некоторых методов топологии и динамики.