Grupy oraz ich reprezentacje z przykładami zastos.
- Время доставки: 7-10 дней
- Состояние товара: новый
- Доступное количество: 2
Покупая «Grupy oraz ich reprezentacje z przykładami zastos.» данный товар из каталога «Техника, технические науки» вы можете быть уверены, что после оформления заказа, доставки в Украину, вы получите именно то, что заказывали, в оговоренные сроки и европейского качества.
Описание книги
Цель учебника — рассмотреть основные понятия теории групп и представления групп до такой степени, чтобы можно было обсудить более сложные концепции, такие как алгебры Клиффорда и спиноры.
Книга адресована прежде всего студентам, изучающим математику и физику, а также всем, кто интересуется связями между этими двумя областями науки.
Предисловие 9
I. Вводные знания по алгебре 11
1. Группы, кольца, поля и модули 11
2. Алгебра 36
Задачи 58
II. Группы: важные структуры и примеры 61
1. Генераторы и связи 61
2. Нильпотентные и растворимые группы 62
3. Группы с дополнительной структурой 63
4. Группы преобразований 64
5. Точные последовательности и разложения групп 70
6. Конечные группы революций 72
7. Группы СЛ(2,С) и СУ(2) 75
Задачи 80
III. Представления групп и алгебр: основные понятия 86
1. Вход; Леммы Шура 86
2. Определения и примеры 90
3. Характер представительства 95
4. Действия над представлениями 96
5. Тензорное исчисление как раздел теории представлений 99
Упражнения 102
IV. Представления конечных групп 104
1. Примеры представления 104
2. Усреднение по группе 105
3. Регулярная сборная 105
4. Отношения ортогональности 106
5. Теоремы о размерности 110
6. Таблицы символов 112
7. Теорема Фробениуса-Шура 114
8. Ограничивающие представления и индуцированные представления 115
9. Групповая алгебра и таблицы Юнга 116
Задачи 122
V. Гладкие многообразия и векторные поля 125
1. Карты и атласы 125
2. Гладкие сорта 126
3. Комплексные многообразия 128
4. Векторные поля 12
5. Фиброзные пучки 132
6. Дифференциальные формы и интеграция 134
7. Картана Алгебра 137
8. Когомологии Рама 139
Задания 140
VI. Группы лжи 141
1. Алгебра Ли групп Ли 141
2. Экспоненциальное отображение 142
3. Алгебра Ли группы GL(V) 143
4. Морфизмы групп Ли 144
5. Представление присоединенной группы и алгебра лжи 145
6. Форма Маурера-Картана и уравнение 148
7. Приложение: основы калибровочной теории поля 149
8. Основная теорема о группах Ли 152
9. Инвариантные интегралы на группах Ли 153
10. Действие группы Ли на многообразиях 154
11. Основные и сопутствующие пакеты 155
12. Закрытые группы 165
Задания 167
VII. Алгебра лжи 169
1. Автоморфизмы и дифференцирования алгебр Ли 170
2. Инвариантные формы на алгебрах Ли 170
3. Список простых, компактных и односвязных групп Ли 176
4. Оператор Казимир 177
5. Алгебра лжи Алгебра конвертов 178
6. Реализация и вещественная форма алгебр Ли 179
7. Представления алгебры Ли sl(2,C) 180
8. Представления группы SL(2,C) 184
9. Представления групп SU(2) и SO(3) 184
Задачи 186
VIII. Алгебры Клиффорда, Спиновые группы и спиноры 18
1. Введение: спиноры в Евклиде 187
2. Об уравнении Дирака 188
3. Алгебра Клиффорда: Основы 18
4. Строение алгебр Клиффорда 19
5. Спинорные группы 212
6. Спинорная алгебра 217
7. Спиноры на многообразиях: спиновые структуры 219
8. Твистори 220
Задания 232
IX. Полупростые алгебры Ли 236
1. Введение: первое ознакомление 236
2. Строение полупростых алгебр Ли 242
3. Нормализация Шевалле и вещественные формы 250
4. Представления полупростых алгебр Ли 253
5. Представления классических алгебр Ли 256
6. Диаграммы Дынкина и др.