книга Введение в теорию некоммутативных колец
- Время доставки: 7-10 дней
- Состояние товара: новый
- Доступное количество: 3
Просматривая «книга Введение в теорию некоммутативных колец» данное изделие из «Математика, статистика» вы можете быть уверены, что после оформления заказа, доставки в Украину, вы получите именно то, что заказывали, в оговоренные сроки и европейского качества.
Введение в теорию некоммутативных колец
от издателя:
Содержание
Введение 9
1 Понятие кольца 11
1.1 Определение кольца. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2 Свойства кольцевых операций. . . . . . . . . . . . . 13
1.3 Реверсивные элементы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.4 Подкольца . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2 Примеры колец 21
2.1 Матричные кольца . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2 Формальные ряды и полиномы. . . . . . . . . . . . . . 25
2.3 Простое произведение и простая сумма колец. . . . . . . . . 29
3 Односторонние идеалы колец 31
3.1 Алгебраические произведения подгрупп. . . . . . . . . . . . . . 31
3.2 Левые идеалы колец. . . . . . . . . . . . . . . 34
3.3 Правые идеалы колец. . . . . . . . . . . . . . 37
4 Идеалы колец 41
4.1 Идеалы двусторонних колец. . . . . . . . . . . . . . . 41
4.2 Важные типы идеалов. . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
5 Факторкольца 51
5.1 Построение факторкольца. . . . . . . . . . . 51
5.2 Подкольца и идеалы в факторкольцах. . . 52
5.3 Простые, простые и полупервичные кольца. . . . . . . . 55
6 Кольцевые гомоморфизмы 61
6.1 Определение кольцевого гомоморфизма. . . . . . . . . . . 61
6.2 Свойства кольцевых гомоморфизмов. . . . . . . . . . 62
6.3 Теоремы об изоморфизме . . . . . . . . . . . . . . . 67
7 Примеры гомоморфизмов 69
7.1 Добавление единицы в кольцо. . . . . . . . . . . . 69
7.2 Гомоморфизмы на кольцах матриц. . . . . . . . 71
7.3 Гомоморфизмы на кольцах многочленов. . . . . . 75
7.4 Гомоморфизмы, относящиеся к простым произведениям. . . . 77
8 Свойства матричных колец 79
8.1 Центр матричного кольца . . . . . . . . . . . . . . 79
8.2 Основные идеалы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
8.3 Первичные и полупервичные матричные кольца. . . . . . 84
8.4 Обратимые матрицы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
9 Внутренние простые суммы 89
9.1 Внутренние простые суммы подгрупп . . . . . . . . . . . . 89
9.2 Внутренние простые суммы идеалов . . . . . . . . . . . . 94
10 Кольца Артина 99
10.1 Определение кольца Артина. . . . . . . . . . . 99
10.2 Полупервые артиновые кольца. . . . . . . . . . . 104
11 Строение полупервичных артиновых колец 109
11.1 Односторонние артиновы идеалы. . . . . . . . . . . . . 109
11.2 Теорема Веддерберна-Артина . . . . . . . . . . . . 113
12 Конечные кольца с делением 119
12.1 Полиномы деления окружности. . . . . . . . . . . . . . . . 119
12.2 Теорема Веддерберна. . . . . . . . . . . . . . . . 127
13 Приведенные кольца 129
13.1 Основные свойства приведенных колец. . . . 129
13.2 Теорема Андрунакевича-Рябухина. . . . . . . 132
14 Кольца Джекобсона 137
14.1 Основные свойства колец Джекобсона. . . . . . . 137
14.2 Кольца эндоморфизмов абелевых групп. . . . . . . 141
15 Регулярные кольца по фон Нейману 147
15.1 Основные свойства регулярных колец. . . . . . 147
15.2 Сильно регулярные кольца. . . . . . . . . . . . . . . . 155
Литература 159