Сложные переменные: введение

Учебники, даже отличные, являются отражением своего времени. Форма и содержание книг зависят от того, что студенты уже знают, что они должны выучить, как рассматриваемый предмет рассматривается по отношению к другим разделам математики и даже от того, насколько моден этот предмет. Поэтому неудивительно, что мы больше не используем в наших курсах такие шедевры, как «Функционентеория» Гурвица и Куранта или «Курс анализа» Джордана. За последние два десятилетия произошли существенные изменения в методах, используемых в теории функций одной комплексной переменной. Важная роль, которую сыграло неоднородное уравнение Коши-Римана в современных исследованиях, привела к воссоединению, по крайней мере по духу, комплексного анализа по одной и нескольким переменным. Мы говорим о воссоединении, так как думаем, что Вейерштрасс, Пуанкаре и другие (в отличие от многих наших учеников) не считали их совершенно отдельными предметами. Действительно, не только комплексный анализ многих переменных, но и теория чисел, гармонический анализ и другие разделы математики, как чистой, так и прикладной, потребовали переосмысления аналитического продолжения, обыкновенных дифференциальных уравнений в комплексной области, асимптотического анализа, итерации голоморфных функций и многих других вопросов классической теории функций одной комплексной переменной. Этот постоянный пересмотр привел нас к мысли, что необходимо написать учебник, включающий некоторые из этих новых точек зрения и методов.