Контрпримеры в теории операторов

Этот текст является первым в своем роде, посвященным исключительно контрпримерам из теории операторов, и включает более 500 задач об ограниченных и неограниченных линейных операторах в гильбертовых пространствах. Этот том предназначен для аспирантов, изучающих теорию операторов, и автор обозначил уровень сложности для каждого контрпримера, указав, какие из них также подходят для студентов старших курсов. Первая половина книги посвящена ограниченным линейным операторам, включая контрпримеры в области операторных топологий, матриц ограниченных операторов, квадратных корней, спектра, операторных экспонент и ненормальных операторов. Вторая часть книги посвящена неограниченным линейным операторам в таких областях, как замкнутость и замыкаемость, самосопряженность, нормальность, коммутативность и спектр, а завершается главой, посвященной некоторым открытым проблемам. Главы начинаются с краткого раздела «Основы» для справки читателей, и многие из включенных контрпримеров являются оригинальными работами автора. Контрпримеры из теории операторов могут использоваться студентами аспирантуры по теории операторов и расширенной теории матриц. Предполагается предыдущая курсовая работа по продвинутой линейной алгебре, теории операторов и функциональному анализу. Исследователи, квантовые физики и студенты, изучающие функциональный анализ и теорию операторов, также найдут эту книгу полезным справочником.