Курс абстрактной алгебры, A

Этот учебник представляет собой введение в абстрактную алгебру для студентов старших курсов бакалавриата. Судя по заметкам авторов кафедры математики Национального университета Чунг Ченг, он содержит материал, достаточный для трех семестров обучения. Оно начинается с описания алгебраических структур кольца целых чисел и поля рациональных чисел. Затем вводятся абстрактные группы. Технические результаты, такие как теорема Лагранжа и теоремы Силова, являются приложениями теории групп. Теория колец и идеалов составляет вторую часть этого учебника, в которой в качестве основных примеров используются кольца целых чисел, кольца полиномов и кольца матриц. Особое внимание будет уделено факторизации в факторной области. Заключительная часть книги посвящена расширениям полей и теории Галуа, чтобы проиллюстрировать соответствие между группами Галуа и полями расщепления сепарабельных многочленов. Во второе издание добавлены три целых новые главы. Групповое действие введено для более глубокого обсуждения теорий Силова. В качестве приложения мы также предоставляем формулу для решения комбинаторных задач. Две главы мы посвятим теории модулей, которая является естественным обобщением теории векторных пространств. Читатели увидят сходство и тонкие различия между ними. В частности, формально определен определитель и строго доказаны его свойства. Учебник более доступен и менее амбициозен, чем большинство существующих книг, посвященных той же теме. Читатели также найдут педагогический материал очень полезным для улучшения преподавания и изучения абстрактной алгебры.