Курс коммутативной банаховой алгебры: магистратура

Банаховые алгебры — это банаховы пространства, снабженные непрерывным умножением. Грубо говоря, их три типа: алгебры ограниченных линейных операторов на банаховых пространствах с композицией и операторной нормой, алгебры, состоящие из ограниченных непрерывных функций на топологических пространствах с поточечным произведением и равномерной нормой, и алгебры интегрируемых функций на локально компактных группах со сверткой в ​​виде умножения. Все это играет ключевую роль в современном анализе. Большая часть теории операторов лучше всего аппроксимируется с точки зрения банаховой алгебры, и многие вопросы комплексного анализа (такие как аппроксимация полиномами или рациональными функциями в конкретных областях) лучше всего понимаются в рамках банаховых алгебр. Кроме того, изучение локально компактной абелевой группы тесно связано с изучением групповой алгебры L (G). Существует богатая литература и превосходные тексты по каждому отдельному классу банаховых алгебр, особенно по равномерным алгебрам и операторным алгебрам. Эта работа задумана как учебник, который обеспечивает подробное введение в теорию коммутативных банаховых алгебр и подчеркивает приложения к коммутативному гармоническому анализу, а также затрагивает равномерные алгебры. В этом смысле и цели книга напоминает классический текст Ларсена [75], который разделяет множество тем и является ценным ресурсом. Однако для продвинутых аспирантов и исследователей я рассмотрел несколько тем, которые ранее не публиковались в книгах, включая некоторые журнальные статьи.