Математические миниатюры 71

• Автор: Коллективное издание
• Издательство: Aksjomat Toruń
• Год издания: 2020
• Переплет: Мягкая обложка
• Количество страниц: 76
• Выпуск: 1
• Возрастная категория: +

• EAN: 9788364660863

Читателям

В этом году в сборник миниатюр для средней школы вошли четыре статьи.

Первый посвящен параболе.

Из всех круглых форм, изучавшихся греческими математиками в древности, в школьной геометрии сохранился только круг.

И это не потому, что другие формы оказались неактуальны или бесполезны.

Просто помните, что Земля вращается вокруг Солнца по эллипсу, что если пренебречь сопротивлением воздуха, выпущенная пуля или сбитый со стола бутерброд двигались бы по параболе и что по чисто геометрическим соображениям наиболее желательной формой отражающей поверхности (либо в автомобильной фаре, либо в спутниковой тарелке) является поверхность с параболическим поперечным сечением.

Учащийся современной школы узнает о параболе как о графике квадратичной функции и связывает ее с алгеброй, а не с геометрией.

Он не знает, что в древности она была определена чисто геометрическим способом и многие ее свойства были доказаны.

Была ли причиной такого положения вещей сложность построения графика параболы в тетради?

Сегодня, когда студенты все чаще готовы заменить бумагу и компас экраном ноутбука и графической программой, это препятствие исчезает.

Автор, опытный учитель геометрии для нескольких поколений учеников и студентов, предлагает вам совместное компьютерное открытие геометрии парабол.

Название второй миниатюры немного вводит в заблуждение

Вы должны помогать друг другу.

Однако речь идет не о межличностных отношениях и сотрудничестве, а о помощи друг другу в решении задач, связанных с одним разделом математики, с использованием методов, взятых из совершенно другой, порой, казалось бы, очень далекой отрасли.

Авторы на примерах задач различных олимпиад и конкурсов показывают, как задачу, сформулированную чисто геометрически, можно решить алгебраическими методами и, наоборот, как использовать геометрию для решения алгебраических задач.

Подобный поток методов и идей не уникален и обычно приводит к интересным выводам, а иногда и к созданию новых областей математики - помимо известной в школе аналитической геометрии, мы имеем, например, алгебраическую геометрию и аналитическую теорию чисел.

В следующей миниатюре вы не найдете ни школьных, ни конкурсных задач, ни даже теорем, которые могут быть полезны при их решении.

Он был задуман как рассказ о том, что сейчас происходит в математике — конечно, не во всей математике, а только в определенном избранном разделе.

Этот эпизод представляет собой так называемую теорию сложности, которая, с некоторым упрощением, рассматривает вопрос о том, что можно вычислить с помощью компьютеров. А поскольку это рассказ, а не лекция, не расстраивайтесь, если какие-то детали покажутся вам неясными и все равно постарайтесь прочитать ее до конца.

На последнем миниатюре изображены числовые треугольники.

Самый известный из них называется треугольником Паскаля, поскольку французский математик и философ XVII века Блез Паскаль посвятил ему несколько работ.

Числа, входящие в этот треугольник, имеют как алгебраическую, так и комбинаторную интерпретацию, и авторы используют обе интерпретации для доказательства определенных свойств этих чисел.

Менее известен треугольник, названный в честь другого математика и философа 17 века, на этот раз немца, Готфрида Вильгельма Лейбница.

Хотя числа в обоих треугольниках тесно связаны, треугольник Лейбница сыграл важную роль в развитии другой области математики, так называемого математического анализа.

С арифметической точки зрения сумма знает бесконечно