Математические миниатюры 82

• Автор: Анджей Сендлевский, Агнешка Краузе, Мечислав К. Ментцен
• Издательство: Aksjomat Toruń
• Год издания: 2023
• Обложка: Мягкая обложка
• Количество страниц: 64
• Выпуск: 1
• Возрастная категория: +

• EAN: 9788366838307

Этот буклет состоит из трех независимых статей. Несомненный герой первого – равносторонний треугольник, но это не характеристика. Автор не представляет многочисленные и в остальном очень интересные свойства этой фигуры, но прослеживает ее порой глубоко скрытое присутствие в многочисленных геометрических конфигурациях. В названии нет преувеличения. Когда мы смотрим на следующие примеры, у нас возникает ощущение, будто мы на волшебном представлении, только вместо кроликов из шляпы вылезают равносторонние треугольники. И как только мы их замечаем, кажущаяся хаотичной ситуация обретает порядок, и мы видим, как найти решение.

Вторая статья касается «справедливого» дележа пресловутого торта. Под тортом здесь понимается любой товар, который невозможно математически разделить на равные части. В случае разделения на две части существует общеизвестная процедура, которую можно резюмировать так: «один делит, другой выбирает». Описание его использования можно найти в Библии. Так Авраам и Лот поделили между собой землю Ханаанскую. Однако дело усложняется, когда разделение необходимо произвести между большим количеством людей или когда мы пытаемся разделить неделимые по природе блага. Например, как двум друзьям разделить между собой компьютер и велосипед?

Это, безусловно, проблемы, имеющие большое практическое значение. Можно только сомневаться, являются ли это все еще математическими проблемами. Этими проблемами серьезно занимался польский математик Гуго Штейнгауз, известный своим интересом к задачам на стыке математики, других областей знаний и практической деятельности. Его смело можно назвать сооснователем современной прикладной математики. В статье в доступной форме представлены решения проблемы деления, предложенные Штейнгаузом и другими математиками.

Третья и последняя статья касается прямоугольной системы координат. Она была названа декартовой системой координат в честь великого философа и математика 17-го века Рене Декарта, также известного как Декарт. Легенда гласит, что идея системы пришла ему в голову, когда он лежал в постели, наблюдая за мухой, идущей по потолку, и размышлял, как лучше всего описать кому-нибудь текущее местоположение мухи. Затем он пришел к выводу, что это место лучше всего можно описать, указав расстояние мухи от двух соседних стен. Насколько правдива эта легенда?

С одной стороны, кажется, что подобные идеи кое-где появлялись гораздо раньше. С другой стороны, тщетно искать в работах Декарта по геометрии характерный образ с двумя перпендикулярными осями. Потребовалась работа другого поколения математиков, чтобы идеи приняли ту форму, которую мы знаем сегодня.

Система координат облегчила решение многих практических задач, но прежде всего позволила воссоединить различные области математики. Уже в древнегреческой математике можно выделить геометрию и арифметику, но они еще составляли единое целое. Математики того времени свободно использовали геометрические методы для решения арифметических задач и наоборот. Столетия развития раздвинули эти два столпа математики. Введение системы координат позволило найти новую, творческую связь между ними, что в короткое время привело к созданию совершенно новых математических инструментов (например, в виде дифференциального и интегрального исчисления).

Автор статьи показывает многочисленные примеры элементарных геометрических задач, решение которых облегчается использованием координат, но также представляет одну из менее очевидных связей между геометрией и