Математика с веселыми лягушками-кенгуру. Коллективная работа

Представляем нашим читателям шестьдесят шестой выпуск «Математических миниатюр», подготовленный членами Оргкомитета конкурса «Математический кенгуру». Этот том состоит из трех миниатюр, адресованных учащимся седьмых и восьмых классов начальных школ. Надеемся, что педагоги также найдут в них вдохновение и материал для работы с молодежью. Год издания этой книги является также годом сотого «дня рождения» Польского математического общества — покровителя конкурса «Математический кенгуру» в Польше, а также покровителя другого конкурса — конкурса, известного в Куявско-Поморском воеводстве под названием «Лига задач». Как пишет автор первой миниатюры, именно задания с этих соревнований вдохновили ее на ее написание. В данной статье рассматриваются свойства биссектрис внутренних и внешних углов различных многоугольников. Основное внимание автор уделяет вопросу образования и формы многоугольника, вершины которого созданы точками пересечения биссектрис внутренних или внешних углов данного многоугольника. В конце статьи приведен ряд задач, которые нужно решить самостоятельно. Вторая миниатюра, автор которой во введении отсылает к упомянутому юбилею, навеяна стилем школьного учебника по алгебре Стефана Банаха — символа польской математики и одного из первых членов Краковского математического общества, которое через год сменило название на Польское математическое общество. Эта статья как бы отходит от геометрии, так как содержит арифметические соображения относительно иррациональных чисел, в частности, приводятся различные значения слова «корень» и алгебраическое определение квадратного корня из числа как решения определенного уравнения. Однако это отклонение, как отмечалось ранее, очевидно, поскольку «открытие» числа квадратного корня имеет свои корни в геометрической проблеме взаимного соотношения между длиной стороны квадрата и длиной его диагонали. Кроме того, статья содержит эскиз построения степени с рациональным показателем, несколько слов об округлении и некоторые исторические сведения, относящиеся к представленной теме. Цель третьей миниатюры, как заявляет ее автор вначале, познакомить читателя с понятием числовой последовательности, особенно описываемой рекурсивно. Для иллюстрации представленного содержания.