Методы оптимизации

Методы оптимизации

Автор: Józef Lisowski

издательство Морского университета в Гдынии

Математический отдел, называемый теорией оптимизации, рассматривается методом оптимизации. Руководство «Метод оптимизации» профессора Йозефа Лисовски содержит описание нескольких десятков методов оптимизации, чаще всего используемых в проектировании технических систем, представленных в виде математических зависимостей, диаграмм и таблиц, а также примеров их практических применений. Четыре основные главы представляют материал, позволяющий формулировать задачу оптимизации и выбор метода решения его из методов статической и динамической оптимизации, а также одной критерии и мультицитерии. Группа методов статической оптимизации отличала методы: без ограничений и с ограничениями, градиентом и бесконечным и эвристическим. Методы динамической оптимизации были разделены на: базовый - прямой и косвенный и особенный. Особое внимание было уделено многокритериальной оптимизации в одном лобальном терминах в качестве статической и динамической оптимизации и мультиконтроля как контроль над игрой на примерах судового трафика. Здесь обсуждались не только классические методы оптимизации, но и последние решения в этой области, включая Методы, основанные на роя частиц. В общей сложности было описано 64 метода оптимизации, и было приведено 33 примера их применений, также размещение обширной библиографии элементов в области вопросов оптимизации. 7

1. Подход к оптимизации .. 11

1.1. Методы оптимизации …… 11

1.2. Задачи оптимизации …… 12

1.2.1. Статическая задача оптимизации ... 17

1.2.2. Задача динамической оптимизации ... 20

2. Статическая оптимизация ... 23

2.1. Детерминированные методы без ограниченных ограничений ... 24

2,1.1. Метод золотого деления .. 24

2.1.2. Метод бисерации ... 26

2.1.3. Метод Gaussa-Seidel ...... 27

2.1.4. Метод деления и ограничений ... 27

2,1,5. Дивизион и метод разрезания ... 28

2.1.6. Метод Хук-Жевз ... 29

2.1.7. Метод квадратной интерполяции ... 30

2,1,8. Sympleks Nelder-Meada Метод ... 31

2.1.9. Метод Rosenbrock ... 34

2.1.10. Дэвис-Сванна-Кампейя Метод ... 35

2,2. Детерминированные методы без ограничений по градиенту .. 35

2.2.1. Простой метод градиента ... 35

2.2.2. Метод самого быстрого наследования ... .. 37

2.2.3. Метод Ньютона-рамы ... 38

2.2.4. Спряженный метод градиента Hestenes-Steefel .. 40

2.2.5. Метод Левенберга-Маркварда ... 41

2.2.6. Метод Пауэлла ... 42

2.2.7. Zangwill Метод ... 44

2,3. Детерминированные методы с ограничениями безграничными .. 44

2.3.1. Метод Лагранжа ... .. 44

2.3.2. Линейный метод программирования ... 46

2.3.3. Квадратный метод программирования ... 100

2.3.4. Метод Kuhn-tucker ... 104

2.3.5. Метод Schmidt-Fox ... 105

2,4. Детерминированные методы с градиентными ограничениями ... 106

2.4.1. Метод Zuterendijka ... 106

2.4.2. Прогнозируемый метод градиента Розены .. 109

2,5. Эвристические методы ... 110

2.5.1. Метод группировки ... .. .. 110

2.5.2. Метод Монте -Карло ... .. 113

2.5.3. Метод смоделированного отжига ... 114

2.5.4. Генетический алгоритм ... .. 117

2.5.5. Алгоритм поиска ... 125

2.5.6. Алгоритм гармонии ... 126

2.5.7. Методы частиц роя ... 128

3. Динамическая оптимизация ... 160

3.1. Прямые основные методы ... 161

3.1.1. Метод учетной записи