MINIATURY MATEMATYCZNE 54 Konstrukcje geometryczne, dowodzenie nierówności

Миниатюра, адресованная младшим школьникам.

"Традиционно, как и в предыдущие годы, и в этом - юбилейном году 25-го конкурса "Математический кенгуру" в Польше - члены Оргкомитета подготовили серию миниатюр – коротких статей, популяризирующих математику. Этот том состоит из трех миниатюр, содержащих материалы, адресованные младшим школьникам, интересующимся математикой. Это также полезный материал для учителей математики, занимающихся работой с молодежью, способных преподавать в школе. проводить доказательства по геометрии и алгебре.В частности, две начальные миниатюры показывают конструктивный взгляд на геометрию, а последняя представляет алгебру. Первая миниатюра напоминает и расширяет материал о методах проведения геометрических построений, кроме основных построений. очевидная существенная ценность, он также учит определенной дисциплине в заботе о точности рисунка, а также дисциплине в редактировании решений такого типа проблем. Они требуют обсуждения и обоснования правильности построения. Темой следующей миниатюры остается геометрия, а также демонстрируется ее структурный подход. В ней рассматривается проблема равномерного состава многоугольников, а центральной теоремой является тот факт, что площади двух многоугольников равны тогда и только тогда, когда эти многоугольники одинаково составлены, то есть когда их можно разрезать на одинаковые конечные части. количество меньших многоугольников, так что каждый маленький многоугольник, полученный разрезанием одного многоугольника, совпадает с соответствующим маленьким многоугольником, полученным разрезанием другого многоугольника. Приведенные доказательства теорем существования часто носят конструктивный характер, и хотя речь идет о проблеме равенства полей, мы отходим от расчетных соображений. Последняя миниатюра затрагивает тему неравенства как некоторых теорем о действительных числах. Само понятие отношений неравенства, особенно размытых, появляется в школьной математике в весьма ограниченной степени, главным образом при сравнении чисел (здесь используются только точные неравенства) и при решении неравенств (т.е. поиске чисел, выполняющих определенные пропозициональные функции). Доказательство неравенств как общих теорем, подробно обсуждаемых здесь, имеет двойную ценность: оно углубляет понимание самой связи неравенства и ее свойств и учит дисциплине в правильной формулировке математического доказательства, особенно редуктивного доказательства. У всех миниатюр, включенных в этот том, есть еще одна общая черта — они являются отличным упражнением на наблюдательность как на алгебраическом уровне (например, умелая группировка выражений), так и на геометрическом уровне (например, умелое рисование отрезка прямой). ). "