Математические миниатюры 78

• Автор: Петр Енджеевич, Анджей Сендлевский, Агнешка Краузе
• Издательство: Aksjomat Toruń
• Год издания: 2022
• Обложка: Мягкая обложка.
• Количество страниц: 64.
• Тираж: 1.
• Возрастная категория: +

• EAN: 9788366838154

В повседневной жизни мы обычно не осознаём, насколько те или иные исторические события формируют наше настоящее. Это касается и развития математики. Так получилось, что все три статьи, составляющие эту брошюру, так или иначе посвящены идеям, отвергаемым основной тенденцией. Стоит ли с ними иметь дело? Разве работа над ними не похожа на изучение техники раскалывания камня или изготовления глиняных горшков? В отличие от технологий, кажется, что математические идеи не умирают. Казалось бы, забытые, они могут возродиться, хотя и не всегда в точно таком же виде.

Первая статья посвящена позиционным системам. В школе словосочетание «десятичная позиционная система» произносится на одном дыхании и воспринимается как неразрывное целое. Фактически оно состоит из двух концепций. Первый, исторически более ранний, но, вероятно, менее важный, — это десятичная система. Когда люди начали считать, им пришла в голову идея складывать посчитанные предметы в кучки одинакового размера, затем кучки в кучки кучек, потом снова в кучки и так далее. Как долго в какашках? Некоторые отвечают – конечно 10, ведь у человека 10 пальцев. Действительно, именно так были созданы всем известные десятки, сотни и тысячи, но ситуация не так проста, как может показаться на первый взгляд. Некоторые люди считали только до восьми, используя одни и те же пальцы: палочка, вставленная между последовательными пальцами, двигалась во время счета, поэтому считались промежутки между пальцами, а не сами пальцы. Третьи, касаясь большими пальцами фаланг (костяшек) других пальцев, могли сосчитать до 12 на пальцах только одной руки. Третьи предпочли сгруппироваться по 20 человек. Использовали ли они для этого пальцы ног? Мы никогда не узнаем. Но и по сей день для французов 80 — это не восемь десятков, а четыре двадцатки, а, например, 91 — это четыре двадцатки и одиннадцать.

Суть позиционной системы сводится к изобретению нуля, причем ноль трактуется не как число, а как письменный знак, обозначающий отсутствие единиц данного порядка. Это позволило впервые однозначно записывать сколь угодно большие числа, используя небольшой набор символов, т. е. цифры. Более того, оказалось, что совершать арифметические действия над записанными таким образом числами очень просто.

Изобретение было сделано в Индии, то есть в культуре, использующей десятичную систему счисления. Его успех, несомненно, способствовал распространению и закреплению десятичного способа счета.

Но ее суть не зависит от способа группировки.

Почти полностью вытесненные недесятичные системы вернулись с появлением компьютеров. Однако это не было возвращением в строгом смысле слова, поскольку основы этих систем совершенно отличаются от тех, которые использовались в прошлом. Одной из основных технологических трудностей при создании электронных вычислительных машин было сохранение и распознавание состояний памяти машины. Поэтому для записи чисел использовалась система с наименьшим количеством цифр, т. е. двоичная система. К сожалению, то, что хорошо для машины, для человека – настоящий кошмар. Двоичная запись числа требует гораздо больше цифр, чем десятичная. Следовательно, на стыке машины и человека используются системы, которые легко преобразовать в двоичный код, но имеют основу, более близкую к привычной нам, в первую очередь шестнадцатеричную систему.

В последней статье также рассматривается способ записи чисел, но она касается дробных чисел и гораздо более ранних времен. Именно климату пустыни мы обязаны тем, что папирусы сохранились, что свидетельствует о методах бухгалтерского учета, использовавшихся в Древнем Египте. С сегодняшней точки зрения они могут показаться странными и сложными, но следует помнить, что они предшествовали созданию древнегреческой математики.