Первый курс реального анализа

Математика — это музыка науки, а настоящий анализ — это Бах математики. Я мог бы сказать много других глупостей по поводу этой книги, но вышеизложенное даст читателю представление о том, к чему лежит мое сердце. Настоящая книга была написана для поддержки первого курса реального анализа, который обычно изучается после года изучения элементарных вычислений. Реальный анализ — это, грубо говоря, современная основа исчисления, «реальный» намек на область действительных чисел, которая лежит в основе всего этого. В центре внимания находятся функции, определенные и принимающие значения в наборах действительных чисел или в наборах (плоскость, трехмерное пространство и т. д.), легко выводимых из действительных чисел; В первом курсе реального анализа традиционно упор делается на вещественнозначные функции, определенные на наборах действительных чисел. Программа курса: (1) начать с аксиом из области действительных чисел, (2) построить в течение одного семестра и с соответствующей строгостью основы исчисления (включая «Фундаментальную теорему») и, попутно, (3) развить те навыки и отношения, которые позволят нам продолжать изучать математику самостоятельно. Три десятилетия опыта выполнения этого упражнения не уменьшили моего удивления тем, что это возможно.