Примеры и контрпримеры из математического анализа

авторы: Мариан Геверт, Збигнев Скочилас

издатель Издательство «ГиС»

1-е издание, Вроцлав, 2023 г.

количество страниц 166

978-83-62780-66-2

Это первая публикация на польском языке, посвященная примерам и контрпримерам в математическом анализе. В книге приведены примеры множеств, последовательностей, рядов, функций, интегралов и т. д., обладающих неожиданными и удивительными свойствами. Более того, в публикации приведены контрпримеры, доказывающие, что попытки ослабить положения классических аналитических теорем, усилить их положения, обратить вспять или обобщить их, приводят к ложным гипотезам. Примеры и контрпримеры вышеуказанных типов обычно обсуждаются на лекциях по математике в первые годы обучения. В настоящее время они являются важным элементом математического образования. Некоторые контрпримеры включены в книгу по дидактическим причинам. Они показывают, что «формулы» и «теоремы», используемые некоторыми студентами во время зачетов и экзаменов, являются ложными. Издание содержит более 300 примеров и контрпримеров и богато иллюстрировано (почти 200 рисунков и схем). Книга может служить удобной энциклопедией, в которой можно быстро найти нужные факты. Издание предназначено для студентов и аспирантов политехнических и вузов, желающих расширить свои знания в области математического анализа. Более сложные вопросы из книги можно обсудить в студенческих научных кружках. Примеры и контрпримеры из исследования также будут интересны ученым. Здесь они найдут множество тем, которые сделают их лекции и аналитические упражнения более привлекательными.

Содержание

Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

Введение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1. Наборы и функции. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2. Числовые последовательности. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3. Пределы и непрерывность функций. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4. Производные функций. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

5. Монотонность, экстремумы и выпуклость функций. . . . . . . . . . . 71

6. Неопределенные, определенные и несобственные интегралы. . . . . . . . . . . . 79

7. Числовой ряд. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

8. Функциональные последовательности и ряды. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

9. Функции многих переменных. Множественные интегралы. . . . . . . . . . . . 110

Указатель примеров и контрпримеров. . . . . . . . . . . . . . . . . 132

Библиография . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159