Визуальная дифференциальная геометрия и формы: математическая драма в пяти актах

Приветствующее, интуитивное и визуальное исследование дифференциальной геометрии и формируемой дифференциальной геометрии и формирует две основные цели. В первых четырех действиях Тристан Нидхэм возвращает геометрию в дифференциальную геометрию. Используя 235 нарисованных вручную диаграммы, Needham развертывает геометрические методы Newtons для предоставления геометических объяснений классических результатов. В пятом акте он предлагает первое введение студентов в различные формы, которые договор продвинулся на интуитивном и геометрическом манере. Уникальные особенности первых четырех актов включают в себя: четыре различных геометрических доказательства принципиально важной глобальной теоремы Гаусс-Боннета, предоставляя потрясающую ссылку локальную геометрию и глобальную топологию; Простое, геометрическое доказательство знаменитого теоремы Гаусса; Полная геометрическая обработка тензора кривитуры римана N-Manifold; И подробная геометрическая обработка полевого уравнения Einsteins, описание гравитации как изогнутого пространства -времени (общая относительность), а также его последствия для гравитационных волн, черных дыр и космологии. Последний акт выясняет такие темы, как объединение всех интегральных теомов векторного исчисления; элегантная переформулировка уравнений электромагнетизма Максвелла в терминах 2-х форм; De Rham Coomology; Дифференциальная геометрия с помощью карт -метода движущихся кадров; И расчет тензора Riemann с использованием кривизны 2 форм. Шесть из семи глав акта V могут быть прочитаны полностью независимо от остальной части книги. Требование только базового исчисления и геометрии, визуальной дифференциальной геометрии и форм, провокационно переосмысливает то, как следует учитывать и задействовать эту важную область математики.

• Автор: Тристан Нидхэм
• Издатель: Princeton University Press
• Год публикации: 2021
• обложка: Soft
• Количество страниц: 584
• Размеры: 17,8 x 25,2 x 3,3 см
• Иллюстрации: 235 BW Illus.
• язык: английский
• isbn: 9780691203706