Wstęp do algebry 2 Algebra liniowa Aleksiej I. Kostrikin
- Время доставки: 7-10 дней
- Состояние товара: новый
- Доступное количество: 1
Оплачивая «Wstęp do algebry 2 Algebra liniowa Aleksiej I. Kostrikin» данный товар из каталога «Математика, статистика», вы можете получить дополнительную скидку 4%, если произведете 100% предоплату. Размер скидки вы можете увидеть сразу при оформлении заказа на сайте. Внимание!!! Скидка распространяется только при заказе через сайт.
Название: Введение в алгебру 2. Линейная алгебра.
Авторы: Кострикин Алексей
Издатель: Wydawnictwo Naukowe PWN S.A.
ISBN: 978-83-01-14267-4
Место и год публикации: Варшава 2007
Издание: I
Количество страниц: 369
Формат B5
Описание
Вторая из трех частей прекрасного учебника, знакомящего читателя с миром современной алгебры и ее приложений. В нем обсуждаются важнейшие проблемы линейной алгебры. Показаны также его применения в различных задачах математического анализа, алгебры Ли, некоторых экономических задачах, дифференциальных уравнениях и геометрии Лобачевского.
Учебник содержит большое количество упражнений разной степени сложности. Некоторые из них сопровождаются советами и решениями. В конце находится глава, посвященная нескольким нерешенным задачам, связанным с полиномами.
Оглавление
Предисловие. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XI
Дополнительная литература. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XII
ГЛАВА 1. ПРОСТРАНСТВО И ФОРМЫ. . . . . . . . . . . . . . 1
§1. Абстрактные линейные пространства. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1. Мотивация и аксиоматика. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2. Линейные покрытия. Подпространства. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
3. Заметки о геометрической интерпретации. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Упражнения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
§2. Размер и база. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1. Линейная связь. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2. Размерность и основа линейного пространства. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3. Координаты. Пространственный изоморфизм. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
4. Общая часть и алгебраическая сумма подпространств. . . . . . . . . . . . 16
5. Простые суммы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
6. Факторпространства. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
§3. Двойное пространство. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1. Линейные формы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2. Двойное пространство и двойная основа. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3. Рефлексивность. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4. Критерий линейной независимости. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
5. Геометрическая интерпретация решений однородных линейных систем 30
Упражнения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
§4. Билинейная и квадратная формы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1. Полилинейные отображения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2. Двухстрочные формы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3. Матричное преобразование билинейной формы. . . . . . . . . . . . . . . . 34
4. Симметричные и антисимметричные формы. . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
5. Квадратные формы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
6. Каноническая форма квадратичной формы. . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
VI СОДЕРЖАНИЕ
7. Действительные квадратичные формы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
8. Положительно определенные формы и матрицы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
9. Каноническая форма антисимметричной формы. . . . . . . . . . . . . . . . 46
10. Пфаффиан. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
ГЛАВА 2. ЛИНИОННЫЕ ОПЕРАТОРЫ . . . . . . . . . . . . . . . . 51
§1. Линейные преобразования линейных пространств. . . . . . . . . . . . 51
1. Язык линейных преобразований. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2. Матрица линейного преобразования. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3. Размеры ядра и образа. . . . . . . . . . . . . . . . . .