Алгебра та аналітична геометрія. Визначення, теореми, формули

серія Математика для студентів технічних університетів

автори Тереза ​​Юрлевич, Збігнєв Скочилас

видавництво Oficyna Wydawnicza GiS

24-те видання збільшене, Вроцлав 2022

кількість сторінок 158

ISBN 978-83- 62780-95 -2

Код EAN 9788362780952

Це перша частина комплекту підручників з алгебри та аналітичної геометрії. Книга містить теоретичні питання, які розглядалися під час лекцій з даної дисципліни. Матеріал, поданий у підручнику, включає комплексні числа, поліноми, матриці та визначники, системи лінійних рівнянь, аналітичну геометрію в просторі. Подані питання доповнюються вправами, початкові, як правило, найпростіші. До всіх вправ подано відповіді або підказки. Посібник багато ілюстрований (містить понад 100 малюнків). Поточне видання містить матеріал про вектори та власні значення матриць. Крім того, додано нові вправи та малюнки. Книга призначена переважно для студентів технічних вузів. Його також можуть використовувати студенти економічних, педагогічних та аграрних університетів, а також наукових факультетів університетів.

Зміст

Вступ 7

1 Комплекс числа 9

1.1 Основні визначення та властивості . . . 9

1.2 Алгебраїчна форма комплексного числа. . 11

1.3 Тригонометрична форма комплексного числа. .. 14

1.4 Показова форма комплексного числа. . . 23

1.5 Витягування квадратного кореня з комплексних чисел. 25

2 Поліноми 28

2.1 Основні визначення та властивості. .. 28

2.2 Корені многочленів . .29

2.3 Основна теорема алгебри. 33

2.4 Дроби . . 37

3 Матриці та визначники 40

3.1 Матриці – основні терміни . . . 40

3.2 Матричні операції . . . 44

3.3 Індуктивне визначення визначника . . 51

3.4 Переставне визначення визначника* . . 56

3.5 Властивості визначників . .. 57

3.6 Обернена матриця . . 65

3.7 Алгоритм Гауса–Жордана. . 71

4 Системи лінійних рівнянь 73

4.1 Основні терміни . . 73

4.2 Системи Крамера. . . 74

4.3 Рядок матриці. Теорема Кронекера–Капеллі. .. 77

4.4 Методи розв'язування систем Крамера. . 80

4.5 Методи розв’язування довільних систем рівнянь. .. 82

4.6 Матричні власні значення та власні вектори . 87

5 Аналітична геометрія в просторі 90

5.1 Вектори. . 90

5.2 Скалярний добуток . .. 96

5.3 Векторний добуток . . 98

5.4 Змішаний продукт . . 101

5.5 Рівняння площини. .. 104

5.6 Рівняння прямої . . . 107

5.7 Взаємне розташування точок, прямих і площин. . 110

6 Конічні криві 116

6.1 Основні визначення та властивості . . .116

6.2 Круг . . . 118

6.3 Еліпс . . . 120

6.4 Гіпербола. .. 123

6.5 Парабола . . . 128

6.6 Конічні криві в природі, науці і техніці. .. 130

Відповіді та поради 137

Література 153

Індекс 153