книга Введення в теорію некомутативних кілець
- Час доставки: 7-10 днів
- Стан товару: новий
- Доступна кількість: 3
Просматривая «книга Введение в теорию некоммутативных колец» данное изделие из «Математика, статистика» вы можете быть уверены, что после оформления заказа, доставки в Украину, вы получите именно то, что заказывали, в оговоренные сроки и европейского качества.
Вступ до теорії некомутативних кілець
від видавництва:
Зміст
Вступ 9
1 Поняття кільця 11
1.1 Визначення кільця. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2 Властивості кільцевих операцій . . . . . . . . . . . . . 13
1.3 Оборотні елементи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.4 Підкільця . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2 Приклади кілець 21
2.1 Матричні кільця . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2 Формальні ряди та поліноми. . . . . . . . . . . . . . 25
2.3 Простий добуток і проста сума кілець. . . . . . . . . 29
3 Односторонні ідеали кілець 31
3.1 Алгебраїчні добутки підгруп. . . . . . . . . . . . . . 31
3.2 Ліві ідеали кілець. . . . . . . . . . . . . . . 34
3.3 Праві ідеали кілець. . . . . . . . . . . . . . 37
4 Ідеали кілець 41
4.1 Ідеали двосторонніх кілець. . . . . . . . . . . . . . . 41
4.2 Важливі типи ідеалів . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
5 Кільця частних 51
5.1 Побудова кільця частних. . . . . . . . . . . 51
5.2 Підкільця та ідеали в кільцях приватних. . . 52
5.3 Прості, первинні та напівпрості кільця. . . . . . . . 55
6 Кільцеві гомоморфізми 61
6.1 Визначення кільцевого гомоморфізму. . . . . . . . . . . 61
6.2 Властивості кільцевих гомоморфізмів. . . . . . . . . . 62
6.3 Теореми про ізоморфізм . . . . . . . . . . . . . . . 67
7 Приклади гомоморфізмів 69
7.1 Додавання одиниці до кільця. . . . . . . . . . . . 69
7.2 Гомоморфізми на матричних кільцях. . . . . . . . 71
7.3 Гомоморфізми на кільцях поліномів. . . . . . 75
7.4 Гомоморфізми, пов’язані з простими продуктами. . . . 77
8 Властивості кільця матриці 79
8.1 Центр кільця матриці . . . . . . . . . . . . . . 79
8.2 Основні ідеали . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
8.3 Кільця простих і напівпростих матриць. . . . . . 84
8.4 Обернені матриці . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
9 Внутрішні прості суми 89
9.1 Внутрішні прості суми підгруп . . . . . . . . . . . . 89
9.2 Внутрішні прості суми ідеалів . . . . . . . . . . . . 94
10 Кільця Артіна 99
10.1 Визначення кільця Артіна. . . . . . . . . . . 99
10.2 Напівперші Артінові кільця. . . . . . . . . . . 104
11 Структура напівпростих артінових кілець 109
11.1 Односторонні артінові ідеали. . . . . . . . . . . . . 109
11.2 Теорема Веддерберна-Артіна . . . . . . . . . . . . 113
12 Скінченні кільця з поділом 119
12.1 Многочлени поділу кола. . . . . . . . . . . . . . . . 119
12.2 Теорема Веддерберна. . . . . . . . . . . . . . . . 127
13 Скорочені кільця 129
13.1 Основні властивості скорочених кілець. . . . 129
13.2 Теорема Андрунакевича-Рябухіна. . . . . . . 132
14 Кільця Якобсона 137
14.1 Основні властивості кілець Якобсона. . . . . . . 137
14.2 Кільця ендоморфізмів абелевих груп. . . . . . . 141
15 Регулярні кільця в розумінні фон Неймана 147
15.1 Основні властивості регулярних кілець. . . . . . 147
15.2 Сильно правильні кільця. . . . . . . . . . . . . . . . 155
Література 159