Лінійна алгебра та аналітична геометрія для інформатиків. Частина І. Основи лінійної алгебри.

Варшавський університет наук про життя

Ean:9788375836103

• ISBN: 9788375836103
• Автор: Strasburger A.Jóźwikowska A.
• Палітурка: br
• Рік видання: 2023
• Формат: b5
• Сторінок: 236

Лінійна алгебра та аналітична геометрія для інформатиків.

Частина І. Основи лінійної алгебри.

Зміст

Передмова ... 5

1. Комплексні числа ... 7

1.1. Ознайомлення – натуральні числа, цілі числа, раціональні числа... 7

1.2. Реальні числа та вимірні дії ... 7

1.3. Комплексні числа – алгебраїчний підхід ... 10

1.4. Комплексні числа – геометричний підхід ... 14

1.5. Тригонометрична форма комплексного числа ... 16

1.6. Піднесення до степеня та формула де Муавра ... 19

1.7. Квадратні корені в полі комплексних чисел ... 20

1.8. Многочлени та їх корені ... 23

1.9. Поліноми третього ступеня та їх корені - формули Кардано ... 28

1/10. Комплексні числа та плоска геометрія ... 30

1/11. Завдання ... 32

2. Системи лінійних рівнянь - метод виключення Гаусса ... 35

2.1. Початки, або чого вчить нас геометрія ... 35

2.2. Системи лінійних рівнянь – загальні зауваження ... 37

2.3. Еквівалентні системи та елементарні операції над системами ... 43

2.4. Метод елімінації Гауса та теорема Кронекера-Капеллі ... 46

2.5. Механізм рекурсії ... 51

2.6. Приклади ... 56

2.7. Макети з мітками та квадратні макети ... 58

2.8. Завдання ... 60

3. Матриці та їх алгебра ... 62

3.1. Матриці - основні факти ... 62

3.2. Операції в множині матриць І. Векторні операції ... 67

3.3. Алгебра векторів у декартовому просторі ... 70

3.4. Операції в множині матриць II. Множення матриць ... 73

3.5. Обернені матриці ... 82

3.6. Елементарні операції та множення трикутних матриць ... 87

3.7. Транспонування, тобто зміна рядків на стовпці ... 92

3.8. Завдання ... 94

4. Лінійні простори - основні властивості ... 99

4.1. Лінійні матричні простори ... 99

4.2. Загальне поняття про лінійний простір ... 102

4.3. Простори лінійних функцій ... 104

4.4. Базис і розмірність лінійного простору ... 107

4.5. Побудови основи та підпростору ... 111

4.6. Застосування - теорема про порядок матриці ... 113

4.7. База простору рішень однорідної системи ... 115

4.8. Структура множини розв’язків системи лінійних рівнянь ... 118

4.9. Геометрична перспектива - афінні многовиди ... 119

4/10. Завдання ... 120

5. Лінійні відображення та їх матриці ... 126

5.1. Лінійні відображення декартових просторів ... 126

5.2. Алгебра відображень і алгебра матриць ... 138

5.3. Лінійні відображення загальних лінійних просторів ... 140

5.4. Лінійні відображення в ракурсі теорії лінійних систем ... 146

5.5. Основна теорема лінійної алгебри ... 152

5.6. Завдання ... 153

6. Визначники та їх застосування ... 156

6.1. Визначники молодших ступенів ... 156

6.2. Визначники будь-якого степеня: основні властивості ... 161

6.3. Застосування: оборотність матриць і формули Крамера ... 171

6.4. Завдання ... 176

7. Скалярний добуток, або як виміряти довжини і кути ... 179

7.1. Довжина вектора і кут на площині ... 179

7.2. Скалярний добуток у декартовому просторі Rn ... 181

7.3. Ортогональні доповнення ... 184

7.4. Ортонормований базис ... 188

7.5. Побудова ортонормованого базису Грама-Шмідта ... 191

7.6. Ортогональне проектування та загальні ортогональні розкладання ... 195

7.7. Метод нормального рівняння ... 197

7.8. Завдання ... 204

А. Поняття та позначення теорії множин ... 207

A.1. Множини та операції над ними ... 207

A.2. Загалом про відображення ..