Математичні мініатюри 58

Про проведення дотичних до кола, Числові порівняння, Степінь точки відносно кола

Ця книжка присвячена насамперед учням молодших класів, але ми також сподіваємося, що вчителі знайдуть у ньому цікавий матеріал для роботи з учнями, які особливо цікавляться математикою та хочуть бачити зміст, який викладають у школі, у ширшому контексті.

Цей том складається з складається з трьох статей, які стосуються математики в її чистому вигляді, тобто арифметики та геометрії. Обидві ці "науки" є одними з найдавніших і складають основу всієї сучасної математики. Вони виникли в стародавні часи як відповідь на потребу створити універсальну мову для опису питань, пов’язаних із повсякденним життям, таких як світське та сакральне будівництво (геометрія) або отримання результатів вимірювання геометричних форм чи торгівлі (арифметика). З часом вони були абстраговані від контексту додатків і стали предметом розгляду самі по собі.

Перша мініатюра стосується проблеми, відомої зі школи, а саме конструктивного визначення дотичних до кола, що проходить через нерухоме точка, розташована поза колом, визначеним цим колом. Тема розглядається на уроках математики. Проте виявляється, що шкільні структури – це лише мала частина усієї сукупності різноманітних шляхів вирішення цієї проблеми. У статті подано аж чотирнадцять конструкцій, більшість з яких разом з обґрунтуванням їх правильності. Окрім класичних платонівських побудов, тобто тих, що виконуються за допомогою циркуля та лінійки, існують також такі, які можна виконувати лише за допомогою циркуля чи лінійки.