Математичні мініатюри 71

• Автор: Колективне видання
• Видавець: Aksjomat Toruń
• Рік видання: 2020
• Палітурка: М'яка обкладинка
• Кількість сторінок: 76
• Видання: 1
• Вікова категорія: +

• EAN: 9788364660863

Читачам

Цьогорічний випуск мініатюр для загальноосвітніх шкіл включає чотири статті.

Перший присвячений параболі.

З усіх круглих форм, які вивчали грецькі математики в стародавні часи, лише коло збереглося в шкільній геометрії.

І це не тому, що інші фігури виявилися недоречними або марними.

Просто пам’ятайте, що Земля обертається навколо Сонця по еліпсу, що якщо знехтувати опором повітря, випущена куля чи бутерброд, збитий зі столу, рухатимуться по параболі, і що з чисто геометричних причин найбільш бажаною формою поверхні, що відбиває (автомобільних фар чи супутникової антени), є поверхня з параболічним поперечним перерізом.

Учень сучасної школи вивчає параболу як графік квадратичної функції та асоціює її з алгеброю, а не з геометрією.

Він не знає, що в стародавні часи його визначали суто геометричним способом і багато його властивостей було доведено.

Чи було причиною такого стану речей труднощі з побудовою графіка параболи в зошиті?

Сьогодні, коли студенти все більше бажають замінити папір і циркуль екраном ноутбука та графічною програмою, ця перешкода зникає.

Автор, досвідчений учитель геометрії для багатьох поколінь учнів і студентів, пропонує вам спільне відкриття геометрії парабол за допомогою комп’ютера.

Друга мініатюра має дещо оманливу назву

Ви повинні допомагати один одному.

Однак мова йде не про міжособистісні стосунки та співпрацю, а про допомогу один одному у вирішенні завдань, пов’язаних з однією галуззю математики, використовуючи методи, взяті з зовсім іншої, часом здавалося б, дуже далекої галузі.

Автори на прикладах завдань із різноманітних олімпіад і конкурсів показують, як задачу, сформульовану суто геометрично, можна розв’язати алгебраїчними методами і, навпаки, як використовувати геометрію для розв’язування алгебраїчних задач.

Такий потік методів та ідей не є унікальним і зазвичай призводить до цікавих висновків, а іноді й до створення нових галузей математики - окрім загальновідомої школи аналітичної геометрії, у нас є, наприклад, алгебраїчна геометрія та аналітична теорія чисел.

На наступній мініатюрі ви не знайдете ні шкільних, ні конкурсних завдань, ні навіть теорем, які могли б стати в нагоді при їх розв’язанні.

Це було задумано як історія про те, що зараз відбувається в математиці - звичайно, не в усій математиці, а лише в певному вибраному розділі.

Цей епізод є так званою теорією складності, яка, до деякого спрощення, стосується питання про те, що можна обчислити за допомогою комп’ютерів. І оскільки це історія, а не лекція, не засмучуйтеся, якщо деякі деталі здадуться вам незрозумілими, і все одно спробуйте дочитати її до кінця.

Останній ескіз стосується деяких числових трикутників.

Найвідоміший з них називається трикутником Паскаля, оскільки французький математик і філософ XVII століття Блез Паскаль присвятив йому кілька праць.

Числа в цьому трикутнику мають як алгебраїчну, так і комбінаторну інтерпретації, і автори використовують обидві інтерпретації, щоб довести певні властивості цих чисел.

Менш відомий трикутник, названий на честь іншого математика і філософа 17-го століття, цього разу німецького, Готфріда Вільгельма Лейбніца.

Хоча числа в обох трикутниках тісно пов’язані, трикутник Лейбніца зіграв важливу роль у розвитку іншої галузі математики, так званого математичного аналізу.

З арифметичної точки зору сума знає нескінченно