Математичні мініатюри 78

• Автор: Пьотр Єнджеєвіч, Анджей Сендлевський, Агнешка Краузе
• Видавництво: Aksjomat Toruń
• Рік видання: 2022
• Обкладинка: М'яка обкладинка
• Кількість сторінок: 64
• Видання: 1
• Вікова категорія: +

• EAN: 9788366838154

У повсякденному житті ми зазвичай не усвідомлюємо, наскільки певні історичні події впливають на наше сьогодення. Це стосується і розвитку математики. Так сталося, що всі три статті, які складають цей буклет, певним чином стосуються ідей, відкинутих мейнстрімом. Чи варто з ними мати справу? Хіба робота над ними не схожа на вивчення прийомів розколювання каменю чи виготовлення глиняних горщиків? На відміну від технологій, здається, що математичні ідеї не вмирають. Здавалося б, забуті, вони можуть відродитися, хоча не завжди в тій самій формі.

Перша стаття стосується позиційних систем. У школі словосполучення «десяткова позиційна система» вимовляється на одному диханні і сприймається як нерозривне ціле. Насправді він складається з двох понять. Перший, історично більш ранній, але, ймовірно, менш важливий, це децималізація. Коли люди почали рахувати, вони придумали складати пораховані предмети в купи однакового розміру, потім купи в купи, потім знову в купи і так далі. Як довго в калі? Хтось відповідає - звичайно 10, тому що у людини 10 пальців. Дійсно, так створювалися всім відомі десятки, сотні і тисячі, але ситуація не така проста, як може здатися на перший погляд. Деякі люди рахували лише до восьми, використовуючи ті самі пальці - паличка, вставлена ​​між послідовними пальцями, рухалася під час підрахунку, тому рахувалися проміжки між пальцями, а не самі пальці. Треті, торкаючись великими пальцями фаланг (кісток) інших пальців, могли порахувати до 12 на пальцях однієї руки. Треті віддали перевагу групуванню по 20. Чи використовували вони для цього пальці ніг? Ми ніколи не дізнаємось. Але донині для французів 80 — це не вісім десятків, а чотири двадцятки, а, наприклад, 91 — це чотири двадцяті й одинадцять.

Суть позиційної системи зводиться до винайдення нуля, причому нуль трактується не як число, а як письмовий знак, що позначає відсутність одиниць даного порядку. Це дозволило вперше однозначно записувати довільно великі числа, використовуючи невеликий набір символів, тобто цифр. Крім того, виявилося, що виконувати арифметичні дії над числами, записаними таким чином, дуже просто.

Винахід було зроблено в Індії, тобто в культурі, яка використовує десяткову систему числення. Його успіх, безсумнівно, сприяв поширенню і закріпленню десяткового способу рахунку.

Але його суть не залежить від методу групування.

Майже повністю замінені, недесяткові системи повернулися з появою комп’ютерів. Однак це не було повернення в прямому сенсі, оскільки основи цих систем повністю відрізняються від тих, що використовувалися в минулому. Однією з основних технологічних труднощів при побудові електронно-обчислювальних машин було збереження та розрізнення станів пам'яті машини. Тому для запису чисел була використана система з найменшою кількістю цифр, тобто двійкова система. На жаль, те, що добре для машини, є справжнім кошмаром для людини. Двійковий запис числа вимагає набагато більше цифр, ніж десятковий. Таким чином, на інтерфейсі між машиною та людиною використовуються системи, які легко перетворити на двійковий код, але мають основу, ближчу до тієї, до якої ми звикли, насамперед шістнадцяткову систему.

Остання стаття також охоплює спосіб запису чисел, але це стосується дробових чисел і набагато раніших часів. Ми завдячуємо клімату пустелі тим, що збереглися папіруси, які свідчать про методи обліку, які використовувалися в стародавньому Єгипті. З сучасної точки зору вони можуть здатися дивними і складними, але слід пам'ятати, що вони передували створенню давньогрецької математики