Математичні мініатюри 82

• Автор: Анджей Сендлевський, Агнешка Краузе, Мечислав К. Менцен
• Видавництво: Aksjomat Toruń
• Рік видання: 2023
• Обкладинка: М'яка
• Кількість сторінок: 64
• Видання: 1
• Вікова категорія: +

• EAN: 9788366838307

Цей буклет складається з трьох незалежних статей. Безсумнівним героєм першого є рівносторонній трикутник, але це не характеристика. Автор не представляє численні та в іншому дуже цікаві властивості цієї фігури, але простежує її іноді глибоко приховану присутність у численних геометричних конфігураціях. У назві немає жодного перебільшення. Коли ми дивимося на наступні приклади, ми відчуваємо себе на магічному шоу, але замість кроликів з капелюха виходять рівносторонні трикутники. І як тільки ми їх помічаємо, здавалося б, хаотична ситуація набуває порядку, і ми можемо побачити, як знайти рішення.

Друга стаття стосується «справедливого» розподілу славетного торта. Торт тут означає будь-який товар, який математично не можна розділити на рівні частини. У випадку поділу на дві частини існує загальновідома процедура, яку можна коротко описати так: «один ділить, інший вибирає». Опис його використання можна знайти в Біблії. Так Авраам і Лот поділили між собою землю Ханаан. Однак справа ускладнюється, коли поділ потрібно зробити між більшою кількістю людей або коли ми намагаємося розділити блага, неподільні за своєю природою. Наприклад, як двоє друзів повинні розділити між собою комп’ютер і велосипед?

Це, безумовно, проблеми великого практичного значення. Можна лише сумніватися, чи це все-таки математичні задачі. Серйозно цими проблемами займався польський математик Гуго Штайнгауз, який прославився інтересом до завдань на стику математики, інших галузей знань і практичної діяльності. Його сміливо можна назвати співзасновником сучасної прикладної математики. У статті в доступній формі представлені рішення задачі про ділення, запропоновані Штейнгаузом та іншими математиками.

Третя й остання стаття стосується прямокутної системи координат. Вона була названа декартовою системою координат на честь великого філософа і математика 17-го століття Рене Декарта, також відомого як Декарт. Легенда свідчить, що він придумав ідею системи, лежачи в ліжку, спостерігаючи за мухою, яка ходить по стелі, і розмірковуючи, як найкраще описати комусь поточне місцезнаходження мухи. Потім він дійшов висновку, що розташування найкраще описується, вказавши відстань мухи від двох суміжних стін. Скільки правди в цій легенді?

З одного боку, здається, що подібні ідеї з'являлися тут і там набагато раніше. З іншого боку, даремно шукати характерне зображення з двома перпендикулярними осями в роботі Декарта з геометрії. Потрібна була робота іншого покоління математиків, щоб ідеї набули форми, яку ми знаємо сьогодні.

Система координат сприяла вирішенню багатьох практичних завдань, але, перш за все, вона дозволяла заново зв'язати різні області математики. Вже в давньогрецькій математиці геометрію та арифметику можна розрізнити, але вони все ще становили єдине ціле. Математики цього часу вільно використовували геометричні методи для вирішення арифметичних задач і навпаки. Століття розвитку роздалили ці два стовпи математики. Введення системи координат дозволило нам знайти новий, творчий зв’язок між ними, що за короткий час призвело до створення абсолютно нових математичних інструментів (наприклад, у формі диференціального та інтегрального числення).

Автор статті наводить численні приклади елементарних геометричних задач, вирішення яких полегшує використання координат, але також представляє один із менш очевидних зв’язків між геометрією та