МАТЕМАТИЧНІ МІНІАТЮРИ 83

КОЛЕКТИВНА РОБОТА

• Видавництво: AKSJOMAT TORUŃ
• Дата випуску: 2024-01-29
• Палітурка: М'ЯКА
• Формат: 162 x 240 мм
• Кількість сторінок: 64
• EAN: 9788366838314

Як і в минулі роки, оргкомітет конкурсу «Математичне кенгуру» підготував серію досліджень з популяризації математики, оформлених у формі коротких статей, які традиційно називають мініатюрами. Цей том, який складається з трьох таких статей, присвячений насамперед учням загальноосвітніх шкіл, учителям та всім любителям математики.

Тематика цьогорічних мініатюр дуже різноманітна, тож сподіваємося, що кожен читач знайде щось для себе. У книзі, окрім геометрії, яка неодноразово зустрічалася в «Математичних мініатюрах», є й питання з області математичної логіки та теорії ймовірностей, які рідше зустрічалися на їхніх сторінках.

У першій статті під назвою «Чи тут хтось говорить правду?» розглядався певний спосіб розв’язування задач про шахраїв і лицарів, які живуть на вигаданому острові. Ці популярні головоломки часто розв’язуються інтуїтивно зрозумілим способом і є чудовою вправою для розуму, вони також навчають, як організувати спосіб мислення на основі здорового глузду. Автори підходять до представлених проблем у більш формальний спосіб, показуючи, що багато з них можна розв’язати за допомогою понять і символів математичної логіки.

Друга стаття з інтригуючою назвою «Певний парадокс гральних кубиків» показує, що навіть на перший погляд прості об’єкти, такі як гральні кістки, можуть мати дивовижні ймовірнісні властивості – все, що вам потрібно зробити, це по-іншому позначити крапки на їхніх гранях. Автор у доступний спосіб допомагає читачеві зрозуміти концепцію «сильнішої/слабшої» гральної кістки за іншу та парадокс назви, який свідчить про те, що властивість «бути сильнішою/слабшою гральною кісткою» не є перехідною властивістю. Це означає, що є три кубики, один з яких сильніший за другий, а другий за третій, але при цьому третій не слабший за перший, а навіть сильніший за нього. Можна також побудувати набори, що складаються з більшої кількості кубиків з описаними властивостями. Такі кубики називають кубиками Ефрона.

Остання мініатюра під назвою «Про лінії і криві Сімсона» неодмінно зацікавить любителів геометрії. Відправною точкою для міркувань, викладених у статті, є теорема Уоллеса Сімсона, з якої відомо, що кожна точка, що лежить на колі, описаному навколо трикутника, визначає одну-єдину пряму (звану лінією Сімсона), що проходить через ортогональні проекції цієї точки на прямі, що містять сторони трикутника. Автор представляє, як можна узагальнити поняття лінії Сімсона та побудувати її еквівалент для інших багатокутників, вписаних у коло, і які властивості вона тоді має. Щоб читачеві було легше уявити щойно вивчені поняття, автор включив до ескізу багато малюнків, виконаних у відомих комп’ютерних програмах.

[Код пропозиції,30817725,9788366838314,2025-05-28 18:08:59]