Математичний аналіз 2. Визначення, теореми, формули. оновлене видання, Вроцлав 2025

кількість сторінок 178, м’яка обкладинка

ISBN 978-83-67234-16-0

Код EAN 9788367234160

Це перша частина підручника "Математичний аналіз 2", призначена для студентів технічних вузів. Містить теоретичний матеріал, розглянутий на лекціях з цього предмету. У підручнику розглядаються диференціальне та інтегральне числення функцій двох і трьох змінних, а також їх застосування в геометрії та фізиці. Крім того, обговорюються числові та функціональні ряди, з особливим наголосом на степеневих і рядах Фур’є. До цього видання додано розділ «Метод множників Лагранжа». Усі визначення та теореми супроводжуються вправами. Відповіді до вправ розміщені в кінці книги. Перевагою видання є велика кількість малюнків і схем, у тому числі 3D, які закріплюють введені поняття.

Зміст

Вступ 7

1. Невласні інтеграли 9

1.1. Невласні інтеграли першого роду. . 9

1.2. Критерії збіжності невласних інтегралів першого роду. . 13

1.3. Невласні інтеграли 2-го роду. .. 15

1.4. Критерії збіжності невласних інтегралів ІІ роду. . 19

2. Числові та функціональні ряди ... 22

2.1. Визначення та основні теореми. . . . 22

2.2. Критерії збіжності рядів. . 25

2.3. Абсолютна збіжність рядів. .. 30

2.4. Функціональні послідовності. . 32

2.5. Функціональний ряд. . . 37

2.6. Степеневий ряд. . 42

2.7. Ряди Фур’є* . . .48

3. Диференціальне числення функцій двох і трьох змінних ... 52

3.1. Набори на літаку. . . 52

3.2. Функції двох і трьох змінних. . . 54

3.3. Графіки функцій двох змінних у комп’ютерних програмах ... 59

3.4. Межі та неперервність функцій. .. 62

3.5. Часткові похідні функцій. . 67

3.6. Дотична площина та диференціал функцій. .. 73

3.7. Часткові похідні складних функцій. . . 76

3.8. Похідна функції за напрямом. 78

3.9. Формула Тейлора*. Екстремуми функцій. . . 81

3.10. Метод найменших квадратів. . 89

3.11. Метод множників Лагранжа*. . . 90

3.12. Неявні функції. .. 93

4. Подвійні інтеграли ...97

4.1. Подвійні інтеграли по прямокутнику. .97

4.2. Подвійні інтеграли по нормальним областям. . 101

4.3. Заміна змінних у подвійних інтегралах. . 108

4.4. Полярні координати в подвійних інтегралах. 111

4.5. Застосування подвійних інтегралів в геометрії. . 114

4.6. Застосування подвійних інтегралів у фізиці .. 117

5. Потрійні інтеграли ...123

5.1. Потрійні інтеграли по кубоїду. . . 123

5.2. Потрійні інтеграли по нормальним областям. . . 126

5.3. Заміна змінних у потрійних інтегралах. . . 132

5.4. Циліндричні координати в потрійних інтегралах. . 133

5.5. Сферичні координати в потрійних інтегралах. . . 136

5.6. Застосування потрійних інтегралів у геометрії та фізиці .. 139

Відповіді та поради ... 143

Література ... 171

Індекс ... 172