Математика. Аналітична геометрія в просторі. Автори лекції

: Ewa Dąbrowska, Krzysztof Kołowrocki

Wydawnictwo Maritime University of Gdynia

Сценарій Ewa Dąbrowska and Krzysztof Kołowrocki містить матеріали для проведення лекцій у Морському університеті Гдині. Обсяг дослідження охоплює чотири тематичні розділи. Це такі перерізи: площина в просторі, пряма в просторі, прямі і площини в просторі, конічні криві. Вони обговорювали, серед іншого: форми: загальна, відрізкова і нормальна форми рівняння площини, а також взаємне розташування площин. У рамках прямої в просторі представлені форми рівнянь прямої: канонічні та параметричні, а також взаємне розташування прямих. Представлено прямі та площини в просторі, їх взаємне розташування та набір площин. Крім того, обговорюються конічні криві, конічні перерізи, а також коло, еліпс, гіпербола та парабола.

ЗМІСТ

ВСТУП.... 5

Розділ 1. ЛІТАК У КОСМОСІ...... 7

1.1. Загальний вигляд рівняння площини ....... 7

1.2. Положення площини відносно системи Oxyz .... 10

1.3. Кусковий вигляд рівняння площини......12

1.4. Нормальна форма рівняння площини ... 14

1.5. Рівняння площини, яка проходить через три дані точки,

що не лежать на одній прямій..... 15

1.6. Рівняння площини, заданої точкою і двома векторами

паралельними до неї ...... 21

1.7. Взаємне розташування площин..... 23

РОЗДІЛ 2. ПРЯМА У ПРОСТОРІ.... 37

2.1. Канонічний вигляд рівняння прямої...... 37

2.2. Параметрична форма рівняння прямої..... 39

2.3. Рівняння прямої, що проходить через дві точки....42

2.4. Реберна форма рівняння прямої.... 43

2.5. Взаємне розташування прямих.....49

РОЗДІЛ 3. ПРЯМА ТА ПЛОЩИНА У ПРОСТОРІ..... 73

3.1. Взаємне розташування прямої та площини .. 73

3.2. Зв’язка площин...... 81

РОЗДІЛ 4. КОНІЧНІ КРИВІ...... 84

4.1. Географічні точки точок площини та простору...... 84

4.2. Перерізи конуса...... 92

4.3. Круг ......... 96

4.4. Еліпс ...... 101

4.5. Гіпербола ..... 106

4.6. Парабола ........ 111

ЛІТЕРАТУРА...... 116