Квантова механіка

Автор: Станіслав Кришевський

Видавництво Гданського університету

ISBN: 978-83-7865-757-6

Рік видання: 2018

Кількість сторінок: 332

Формат: А4

est — це підручник для студентів, які (серйозно) починають вивчати квантову механіку. Головною метою автора було провести інтуїтивно зрозумілу та прозору лекцію. Детально обговорюються численні математичні труднощі, що знімає навантаження з учня та полегшує йому або їй зосередитися на фізичних питаннях. Вибір і обсяг матеріалу суто оригінальні, але відповідають типовому університетському курсу на третьому курсі фізики.

Зміст

Від автора

0.1 Квантова механіка непроста

0.2 Інформація для читача

1 Частинки та хвилі

1.1 Електромагнітні хвилі та фотони

1.2 Аналіз інтерференційного експерименту Янг

1.2.1 Експеримент перший – одна щілина відкрита

1.2.2 Експеримент два – обидві щілини відкриті

1.2.3 Обговорення корпускулярного опису

1.3 Подвійність хвиля-частинка

1.3.1 Підсумок обговорюваних експериментів

1.3.2 Потреба в іншому описі

1.3.3 Корпускулярно-хвильовий дуалізм

1.4 Ідея спектрального розподілу

1.4.1 Обговорення поляризаційного експерименту

1.4.2 Квантово-механічні висновки

2 Хвильові функції та рівняння Шредінгера

2.1 Гіпотеза де Бройля. Хвильові функції

2.2 Рівняння Шредінгера

2.2.1 Примітки та коментарі

2.2.2 Обґрунтування рівняння Шредінгера

2.2.3 Узагальнення

2.3 Імовірнісна інтерпретація хвильової функції

2.4 Щільність і ймовірність струму

2.4.1 Ймовірність густини струму

2.4.2 Ймовірність безперервності

3 Стаціонарне рівняння Шредінгера

3.1 Виведення

3.2 Загальні рішення

3.3 Вільна частинка

3.3.1 Стаціонарні хвильові функції

3.3.2 Проблеми інтерпретація

3.3.3 Нова (інша) інтерпретація

3.4 Зв’язані та розсіяні стани

3.4.1 Загальне обговорення

3.4.2 Примітки щодо неперервності хвильових функцій

4 Основи формалізму квантової механіки

4.1 Огляд математичних методів

4.1.1 Простір хвильових функцій – Гільбертовий простір

4.1.2 Лінійні оператори в просторі хвильових функцій

4.1.3 Ермітові оператори

4.2 Квантово-механічні вимірювання

4.2.1 Спостережувані величини

4.2.2 Квантово-механічне вимірювання

4.2.3 Постулати вимірювання

4.3 Очікувані значення та дисперсії

4.3.1 Очікувані значення

4.3.2 Дисперсії

4.4 Побудова операторів - спостережувані

4.4.1 Позиція та імпульс оператори

4.4.2 Принцип відповідності

4.4.3 Гамільтоніан частинок

4.5 Дужки Пуассона та комутаційні співвідношення. Метод квантування

5 Рівняння Шредінгера

5.1 Збереження норми вектора стану - хвильова функція

5.2 Рівняння Шредінгера для консервативної системи

5.2.1 Еволюція в часі

5.2.2 Нормалізація хвильової функції (5.20)

5.2.3 Початковий стан - власний стан Гамільтоніан

5.2.4 Примітки щодо збереження енергії

5.3 Еволюція очікуваного значення спостережуваних величин

5.3.1 hAit – числова функція часу

5.3 .2 Рівняння руху для hAit

5.4 Рівняння Еренфеста

5.4.1 Виведення рівнянь Ehrenfest

5.4.2 Обговорення. Класична межа

6 Принцип невизначеності

6.1 Принцип формальної невизначеності

6.1.1 Вступні поняття

6.1.2 Принцип невизначеності

6.1.3 Умови для мінімізації принципу невизначеності

6.2 Обговорення та деякі застосування

6.2.1 Загальні положення формулювання

6.2.2 Співвідношення невизначеності положення-педе

6.2.3 Застосування до атома в моделі Бора.

6.3 Принцип невизначеності енергія-час

7 Важливий приклад. Гармонічний осцилятор

7.1 Класичний гармонічний осцилятор

7.2 Чому осцилятор такий важливий?

7.3 Стаціонарне рівняння Шредінгера для осцилятора

7.3 .1 Зміна змінних