Представляємо читачам черговий том математичних мініатюр, традиційно підготовлених оргкомітетом Міжнародного математичного конкурсу «Кенгуру». Ця книга призначена насамперед для учнів молодшої школи, але ми також сподіваємося, що вчителі також знайдуть у ній цікавий матеріал для роботи з учнями, які особливо цікавляться математикою та хочуть бачити зміст, який викладають у школі, у ширшому контексті.

Цей том складається з трьох статей, які стосуються математики в її чистому вигляді, тобто арифметики та геометрії. Обидві ці «науки» є одними з найдавніших і складають основу всієї сьогоднішньої математики. Вони виникли в стародавні часи як відповідь на потребу створити універсальну мову для опису питань, пов’язаних із повсякденним життям, таких як світське та сакральне будівництво (геометрія) або отримання результатів вимірювання геометричних форм чи торгівлі (арифметика). З часом вони були абстраговані від контексту додатків і стали предметом розгляду самі по собі.

Перша мініатюра стосується проблеми, відомої зі школи, а саме конструктивного визначення дотичних до кола, що проходить через нерухоме точка, розташована поза колом, визначеним цим колом. Тема розглядається на уроках математики. Проте виявляється, що шкільні структури – це лише мала частина усієї сукупності різноманітних шляхів вирішення цієї проблеми. У статті подано аж чотирнадцять конструкцій, більшість з яких разом з обґрунтуванням їх правильності. Окрім класичних платонівських побудов, тобто тих, що виконуються за допомогою циркуля та лінійки, існують також такі, які можна виконати лише за допомогою циркуля чи лінійки.

Ще одна мініатюра — це арифметична пауза між геометрією. "уроки". Він має справу з числовими конгруенціями та їх властивостями та застосуваннями до визначення залишків при діленні цілих чисел на фіксовані натуральні числа. Він доступно вводить мову конгруентності, починаючи з конгруентності модуля 10, яка завдяки своїй інтерпретації, пов’язаній із записом чисел у десятковій системі, чудово ілюструє загальні властивості. Додатковою перевагою цієї статті є дуже велика кількість конкретних прикладів, які показують закономірності, описані мовою алгебраїчних виразів.

Остання мініатюра, як ми вже згадували, ще один урок геометрії, як перша стаття, що розширює знання, відомі зі школи. Це стосується поняття степеня точки відносно кола, яке ховається в школі в теоремі про дотичну та січну. У статті представлені різні теореми, пов'язані з цим поняттям, а також з поняттям силової лінії двох ексцентричних кіл. У цій мініатюрі читач знайде також багато цікавих завдань із розв’язаннями та кілька завдань для самостійного розв’язування, найскладніші з яких забезпечені підказками.

Шановний клієнт!

Будь ласка, уважно ставтеся до своїх покупок. Повернені книги ніколи не надходять в ідеальному стані. У них завжди є невеликі пошкодження кришки та загнуті кути. Таким чином, якщо ви повертаєте замовлену книгу, із суми відшкодування буде вираховано 10%-50% вартості замовлення (залежно від стану книги).