Rachunek różniczkowy w zadaniach

Диференціальне числення в задачах

Видавництво Гданського технологічного університету

автор: Бегер Данута, Димковська Йоланта

Підручник " «Диференціальне числення» «у завданнях» було написано як допоміжний засіб у вивченні основ диференціального числення та відпрацюванні навичок розв’язування задач.

Сценарій призначений для допомоги та доповнення до вивчення диференціального числення, розпочатого під час лекцій. та академічних вправ. Обсяг предмета дозволяє використовувати підручник як студентам технічних факультетів, так і інших типів університетів, які включають основи математичного аналізу в свої навчальні програми. Його можуть використовувати не лише студенти, а й студенти, які зацікавлені самостійно вивчати цю галузь математики.

У кожному розділі пояснюються основні поняття, надаються основні визначення та теореми, які потім ілюструються прикладами з розчинами. Завершується набором завдань для самостійного розв’язування різного ступеня складності, що дає змогу використовувати підручник студентам різних напрямів підготовки та з різним рівнем знань.

Посібник містить понад вісім сотень завдань для самостійного розв’язування, майже триста завдань із розв’язками та завдань із застосування диференціального числення. Через широку сферу застосування диференціального числення в інших галузях і використання символів і номенклатури, характерної для певних галузей, їх сфера застосування була обмежена лише класичними застосуваннями у фізиці, хімії та економіці.

Шлях підходу до питань, які розглядаються в цій роботі, підручник є результатом багаторічного досвіду і був розроблений під час підготовки занять для студентів Ґданського технологічного університету.

ЗМІСТ

Передмова 7

1.1. Межа та неперервність функцій однієї змінної

Межа функцій однієї змінної

Односторонні межі

Неперервність функцій однієї змінної

Властивості неперервних функцій

1.2. Межа та неперервність функцій багатьох змінних

Функції багатьох змінних

Межа функцій багатьох змінних

Ітеровані межі

Неперервність функцій багатьох змінних

1.3. Задачі для самостійного розв’язування

2.1. Похідна функції

Визначення похідної функції

Геометрична інтерпретація похідної

Диференційовність функцій

Похідні вищого порядку

2.2. Основні теореми числення

Диференціал функцій

Формула Тейлора

Теорема Ролля та Лагранжа

Теорема Де Л'Хоспиталя